假设CRC编码采用的生成多项式为G(X) = x^4+x+1，请为位串10111001进行CRC编码。
【正确答案】：
G(X) = X^4+X+1对应的比特串为10011，在待编码位串10111001后添加0000，得到101110010000。按如下计算过程求余数R。
于是，得到CRC编码后的结果为101110011001。
【题目解析】：
CRC编码的基本思想是：将二进制位串看成是系数为0或1的多项式的系数。一个k位二进制数据可以看作是一个k-1次多项式的系数列表，该多项式共有k项，从x^(k-1)到x^0。这样的多项式被认为是k-1阶多项式。故G(x) = x^4+x+1对应的比特串为10011。G(x)的阶为4。
假设G(x)的阶为r (即对应的位串为r+1位)，则CRC编码过程如下。
1) 在帧的低位端加上r个0位，使该帧扩展为m+r位，对应的多项式为 x^rM(x)。故在待编码位串10111001后添加0000，得到101110010000。
2) 用G(x)系数对应的位串，去除(模2除法)x^rM(x)系数对应的位串，求得r位余数R。故得到余数1001。
3 )用x^rM(x)系数对应的位串，减(模2减法)去余数R，结果就是完成CRC编码的帧。 故得到CRC编码为101110011001。