A、向量组中增加任意一个向量后仍然线性无关
B、向量组中减少任意一个向量后仍然线性无关
C、
D、向量组至少有一个向量可以由其余向量线性表出
【正确答案】：B
【名师解析】:根据题目信息，n维向量组\[a_1, a_2, \ldots, a_m\]线性无关，意味着这m个向量不能通过彼此的线性组合来表示。现在我们来分析每个选项： - **选项A**：向量组中增加任意一个向量后仍然线性无关。这个选项是错误的，因为如果增加的向量是现有向量组的一个线性组合，那么新的向量组就会失去线性无关性。 - **选项B**：向量组中减少任意一个向量后仍然线性无关。这个选项是正确的。因为如果向量组是线性无关的，那么去掉任何一个向量，剩下的向量组仍然保持线性无关。这是因为线性无关的定义是向量之间不能通过线性组合来表示彼此，去掉一个向量并不会破坏这个性质。 - **选项C**：由于图片链接无法解析，我们无法查看选项C的具体内容，因此无法对其进行分析。 - **选项D**：向量组至少有一个向量可以由其余向量线性表出。这个选项是错误的。如果一个向量可以由其余向量线性表出，那么这个向量组就不是线性无关的，因为这意味着至少有一个向量是多余的，可以通过其他向量的线性组合来表示。 综上所述，正确答案是**选项B**。