设α1，α2，α3，线性无关， 向量β1可由α1，α2，α3线性表示，而向量β2不可由α1，α2，α3线性表示，则对任意常数k必有()。
A、α1，α2，α3，kβ1+β2线性无关
B、α1，α2，α3，kβ1+β2线性相关
C、α1，α2，α3，β1+kβ2线性无关
D、α1，α2，α3，β1+kβ2线性相关
【正确答案】：A
【题目解析】：【答案解析】由于β2不可由α1，α2，α3线性表示，说明α1，α2，α3，β2线性无关.设 k1α1+k2α2+k3α3+k4(kβ1+β2)=0 由已知可知β1=m1α1+m2α2+m3α3代入上式整理得(k1+k4m1k)α1+(k2+k4m2k)α2+(k3+k4m3k)α3+k4β2=0.由β2不可由α1，α2，α3线性表示得k1+k4m1k=0,k2+k4m2k=0,k3+k4m3k=0,k4=0显然k1=k2=k3=k4=0.故选项A成立，至于C，D选项,当k=0时线性相关，当k≠0时线性无关.
