下列条件不能保证n阶实对称阵A为正定的是( )。
A、A-1正定
B、A没有负的特征值
C、A的正惯性指数等于n
D、A合同于单位阵
【正确答案】：B
【题目解析】：【答案解析】本题考查正定的概念。A-1正定表明存在可逆矩阵C使C′A-1C=In，两边求逆得到C-1A(C′) -1= C-1A(C -1) ′=In即A合同于In，A正定，因此不应选A。C是A正定的定义。D表明A的正惯性指数等于n，故A是正定阵，于是只能B。事实上，一个矩阵没有负的特征值，但可能有零特征值，而正定阵的特征值必须全是正数。
