企源知识库

已知3阶矩阵A的特征值为1，2，3，则|A-4E|=()
A、2
B、-6
C、6
D、24
【正确答案】：B
【题目解析】：【答案解析】∵3阶矩阵A的特征值为1,2,3∴|λE-A|展开式含有三个因子乘积：(λ-1)(λ-2)(λ-3)∵|λE-A|展开式λ3项系数为1∴|λE-A|=(λ-1)(λ-2)(λ-3)∵A为3阶矩阵∴|A-λE|=(-1)3|λE-A|=(-1)3(λ-1)(λ-2)(λ-3)将4代入上式得到-6。