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二次型f=x^TAx经过满秩线性变换x=Py可化为二次型y^TBy，则矩阵A与B()
A、一定合同
B、一定相似
C、即相似又合同
D、即不相似也不合同
【正确答案】：A
【题目解析】：=x^TAx=(py)^TA(Py)=y^T(P^TAP)y=y^TBy，即B=P^TAP，所以矩阵A与B一定合同．只有当P是正交矩阵时，由于P^T=P^-1，所以A与B既相似又合同．