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下列条件不能保证n阶实对称阵A为正定的是()
A、A^-1正定
B、A没有负的特征值
C、A的正惯性指数等于n
D、A合同于单位阵
【正确答案】：B
【题目解析】：_1正定表明存在可逆矩阵C使C'A^-1C=I_n，两边求逆得到C^-1A(C')^-1=C^-1A(C^-1)'=I_n即A合同于I_n，A正定，因此不应选A．C是A正定的定义，也不是正确的选择．D表明A的正惯性指数等于n，故A是正定阵，于是只能选择B．事实上，一个矩阵没有负的特征值，但可能有零特征值，而正定阵的特征值必须全是正数．