设f=X'AX，g=X'BX是两个n元正定二次型，则_____未必是正定二次型．()
A、X'(A+B)X
B、X'A-1X
C、X'B-1X
D、X'ABX
【正确答案】：D
【题目解析】：因为f是正定二次型，A是n阶正定阵，所以A的n个特征值λ1，λ2，…，λn都大于零，|A|＞0，设APj=λjPj，则A-1Pj=(1/λj)Pj，A-1的n个特征值1/λj，j=1，2，…，n，必都大于零，这说明A-1为正定阵，X'A-1X为正定二定型，同理，X'B-1X为正定二次型，对任意n维非零列向量X都有X，(A+B)X=X'AX+X'BX＞0这说明X，(A+B)X为正定二次型，由于两个同阶对称阵的乘积未必为对称阵，所以，X'ABX未必为正定二次型．
