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已知β₁，β₂是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α，α是其导出组Ax=0的一个基础解系，C₁，C₂为任意常数，则方程组Ax=b的通解可以表为()
A、1/2(β₁+β₂)+C₁α₁+C₂(α₁+α)
B、1/2(β₁-β₂)+C₁α₁+C₂(α₁+α₂)
C、1/2(β₁+β₂)+C₁α₁+C₂(β₁-β₂)
D、1/2(β₁-β₂)+C₁α₁+C₂(β₁+β₂)
【正确答案】：A
【题目解析】：β₁，β₂为Ax=b的不同特解所以，Aβ₁=b，Aβ₂=b，Aβ₁+Aβ₂=A(β₁+β₂)=2b所以，A(B₁+B₂)/2=b所以，(B₁+B₂)/2也是Ax=b的一个特解．由非齐次线性方程的解的结构定理可知，通解的一般形式为：η=η*+k₁ξ₁+k₂ξ₂+…+k_n-rξ_n-r．其中η*是Ax=b的一个特解．{ξ₁，ξ₂，…，ξ_n-r)为Ax=0的一个基础体系．可知1/2(β₁+β₂)+C₁α₁+C₂(α₁+α₂)=1/2(β₁+β₂)+(C₁+C₂)α₁+C₂α为Ax=b的通解，故选项A正确，同理可验证，选项B、C、D不正确．