已知f(x)=x2-2x-1，方阵A的特征值1，0，一1，则f(A)的特征值为()
A、-2，-1.2
B、-2，-1，-2
C、2，1，-2
D、2，0，-2
【正确答案】：A
【题目解析】：方法一：A的特征值λ适合方程|λI-A|=0，为了出现f(A)=A2-2A-I，f(λ)=λ2-2λ-1，上式两边同乘|A-(2-λ)I|，有|A-(2-λ)I||λI-A|—IEA--(2-z)iJ(21--A)I=|～(2λ-λ2)I-A2+2A|=|(λ—2λ一1)I-(A2-2A-I)|=0．可知A2-2A-I的特征值为λ2-2λ-1，即f(A)的特征值为f(λ)．所以f(A)的特征值f(1)=1-2-1=-2，f(0)=-1，f(-1)=1+2-1=2．方法二：因为，AX=,λx，两边左乘A，所以，A2X=AλX=λAX=λ2X，λ2是A2的特征值，f(A)=A2-2A-I，f(A)X=(A2-2A-I)=XA2X-2AX-X=λ2X+2λX-X=(λ22-λ-1)X=f(λ)X．所以，矩阵厂(A)的特征值为f(λ)．
