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设A是n阶方阵．证明：当(1)AA
T
=E
n
，(2)A
T
=A，(3)A
2
=E
n
中有两个条件满足时，一定满足第三个条件．
分类：
线性代数（经管类）(04184)
发表：2024年09月12日 10时09分49秒
作者：
admin
阅读：
(42)
设A是n阶方阵．证明：当(1)AA
T
=E
n
，(2)A
T
=A，(3)A
2
=E
n
中有两个条件满足时，一定满足第三个条件．
【正确答案】：证明：(1)若AA
T
=E
n
，A
T
=A 所以 A
2
=A•A
T
=E
n
(2)若AA
T
=E
n
，A
2
=E
n
所以 A
2
A
T
=A从而E
n
•A
T
=A，即A
T
=A (3)若A
T
=A，A
2
=E
n
所以 A•A
T
=A•A=E
n
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