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设n阶方阵A满足A
m
=0，其中m是某个正整数，求出E
n
+A和E
n
-A的逆矩阵．
分类：
线性代数（经管类）(04184)
发表：2024年09月12日 10时09分00秒
作者：
admin
阅读：
(19)
设n阶方阵A满足A
m
=0，其中m是某个正整数，求出E
n
+A和E
n
-A的逆矩阵．
【正确答案】：解：因为 A
m
=0 所以 E
n
-A
m
=E
n
所以 (E
n
-A)(E
n
+A+A
2
+…+A
m-1
)=E
n
所以 (E
n
-A)
-1
=E
n
+A+A
2
+…+A
m-1
从而(E+A)
-1
=(E
n
-(-A))
-1
=E
n
-A+A
2
-A
3
+…+(-1)
m-1
A
m-1
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