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设A,B,C,均为n阶矩阵,B和C都可逆,证明:秩r(A)=
r(BA)=r(AC).
分类:
线性代数(经管类)(04184)
发表:2024年09月12日 10时09分02秒
作者:
admin
阅读:
(12)
设A,B,C,均为n阶矩阵,B和C都可逆,证明:秩r(A)=
r(BA)=r(AC).
【正确答案】:[证明]因为B,C都可逆 。所以,存在初等矩阵 P
1
,…P
s
;Q
1
,…,Q
1
, 使B=P
1
…P
s
,C=Q
1
…Q
t
, 则BA=P
1
…P
s
A表示对A进行相应的初等行变换, AC=AQ
1
…Q
t
表示对A进行相应的初等列变换. 因为,初等变换不改变秩。所以,结论成立.
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