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设A为n阶方阵,且满足AA
T
=E和|A|=-1,E表单位矩
阵,证明:行列式|E+A|=0.
分类:
线性代数(经管类)(04184)
发表:2024年09月12日 10时09分04秒
作者:
admin
阅读:
(10)
设A为n阶方阵,且满足AA
T
=E和|A|=-1,E表单位矩
阵,证明:行列式|E+A|=0.
【正确答案】:[证明] |E+A|=|AA
T
+A|=|AA
T
+AE| =|A(A
T
+E)|=|A|•|A
T
+E| =|A|•|(A+E)
T
|=|A|•|E+A| =|E+A| 所以,2|E+A|=0,|E+A|=0.
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