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设n阶方阵A满足A
2
=E
n
，|A+E
n
|≠0，证明：A=E
n
．
分类：
线性代数（经管类）(04184)
发表：2024年09月12日 10时09分10秒
作者：
admin
阅读：
(18)
设n阶方阵A满足A
2
=E
n
，|A+E
n
|≠0，证明：A=E
n
．
【正确答案】：因为，A
2
=E
n
所以，A
2
-E
n
=0 所以，(A+E
n
)(A+E
n
)=0 又|A+E
n
|≠0 所以，A-E
n
=0 即 A=E
n
．
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