设A=B-C，其中BT=B，CT=-C证明：
AAT=ATA⇔BC=CB．
证明：⇐ 因为AAT=ATA，A=B-C 所以 (B-C)(B-C)T=(B-C)T(B-C) 即(B-C)(BT-CT)=(BT-CT)(B-C) 因为 B=B，CT=-C 所以 (B-C)(B+C)=(B+C)(B-C) 所以 B2+BC-CB-C2=B2-BC+CB-C2 所以 BC=CB 乍 因为AA=(B-C)(B-C)T=(B-C)(BT-CT) =(B-C)(B+C)=B2+BC-CB-C2 ATA=(B-C)T(B-C)=(BT-CT)(B-C) =(B+C)(B-C)=B2-BC+CB-C2 因为 BC=CB 所以 AAT=ATA