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设P是n阶可逆矩阵.如果B=P
-1
AP,证明B
m
=P
-1
A
m
P,这里m为任意正整数.
分类:
线性代数(经管类)(04184)
发表:2024年09月12日 10时09分16秒
作者:
admin
阅读:
(9)
设P是n阶可逆矩阵.如果B=P
-1
AP,证明B
m
=P
-1
A
m
P,这里m为任意正整数.
【正确答案】:证明:当m=1时,B=P
-1
AP成立 设当m=k(k≥1)时,B=P
-1
A
k
P成立 则当m=k+1时,B=P
-1
A
k
P•P
-1
AP =P
-1
A
k+1
P 所以 当m=k+1时,等式成立. 综上所述知B
m
=P
-1
A
m
P
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