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设三阶实对称矩阵A满足A²+2A=0，而且r(A)=2
(1)求出A的全体特征值．
(2)当k为何值时，kE_n+A必为正定矩阵?
【正确答案】：(1)因为 A²+2A=0 所以 A的特征值满足λ²+2λ=0 所以 λ₁=0，λ₂=-2 又r(A)=2 所以 A的特征值是-2，-2，0． (2)因为 kE_n+A的特征值为k-2，k-2，k 所以 kE_n+A是正定矩阵⇔k＞2．