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设A是n阶正定矩阵,证明:A
k
必是正定矩阵,这里,k为任意正整数.
分类:
线性代数(经管类)(04184)
发表:2024年09月12日 10时09分25秒
作者:
admin
阅读:
(17)
设A是n阶正定矩阵,证明:A
k
必是正定矩阵,这里,k为任意正整数.
【正确答案】:证明:因为 A是正定矩阵 所以 A的特征值λ
i
>0 i=1,2…n 所以 A的特征值为λ
k
i
>0 i=1,2…n 又因为(A
k
)
T
=(A
T
)
k
=A 所以 A
k
也是正定矩阵
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