已知二次型f(x1,x2,x3,x4)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+(x3+a3x4)2+(x4+a4x1)2为正定二次型，其中a1，a2，a3，a4为实数，证明ala2a3a4≠1．
【正确答案】：证明：由于对任意一组x1，x2，x3，x4不全为0，有f(x1，x2，x3，x4)≥0，因f(x1，x2，x3，x4)正定的充分必要条件是齐次线性方程组 {x1+a1x2=0 x2+a2x3=0 x3+a3x4=0 a4x1+x4=0 仅有零解，即系数行列式． D= | 1 a1 0 0| | 0 1 a2 0| | 0 0 1 a3| |a4 0 0 1| = |1 a2 0| |0 1 a3| |0 0 1| -a4 |a1 0 0| |l a2 0| |0 1 a3| =1-a1a2a3a4≠0 所以f(x1，x2，x3，x4)正定的充分必要条件是 a1a2a3a4≠1
