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试证:向量组α
1
,…,α
m
线性相关的充要条件是其中至少有一向量可由其余向量线性表示.
分类:
线性代数(经管类)(04184)
发表:2024年09月12日 10时09分50秒
作者:
admin
阅读:
(10)
试证:向量组α
1
,…,α
m
线性相关的充要条件是其中至少有一向量可由其余向量线性表示.
【正确答案】:[证明]⇒有不全为0的数k
1
,…,k
m
,使k
1
α
1
+…+k
m
α
m
=0. 不妨设 k≠0,α
1
=-(k
2
/k
1
)α
2
-…-(k
m
/k
1
)α
m
⇐不妨设α
1
=k
2
α
2
+…+k
m
α
m
1α
1
-k
2
α
2
-……-k
m
α
m
=0 所以α
1
,α
2
,…,α
m
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