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证明：若向量组α
1
，α
2
，…，α
m
线性无关，并且β不能由向量组α
1
，α
2
，…，α
m
线性表出，则α
1
，α
2
，…，α
m
，β线性无关．
分类：
线性代数（经管类）(04184)
发表：2024年09月12日 10时09分52秒
作者：
admin
阅读：
(10)
证明：若向量组α
1
，α
2
，…，α
m
线性无关，并且β不能由向量组α
1
，α
2
，…，α
m
线性表出，则α
1
，α
2
，…，α
m
，β线性无关．
【正确答案】：[证明] 设k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
m
α
m
+kβ=0，其中k
1
，k
2
，…， k
m
，k
1
为常数．因为β不能由α
1
，α
2
，…，α
m
线性表出，故k=0， 得 k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
m
α
m
=0． 因α
1
，α
2
，…，α
m
线性无关，故k
1
=k
2
=…=k
m
=0．所以α
1
， α
1
，α
2
…，α
m
，β线性无关．
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