设向量组α1，α2，…，αm中每一个αi都不能表示成前i-1个向量的线性组合，且α≠0，证明α，α，…，α的秩为m．
【正确答案】：证明：用反证法证明，如果α1，α2，…，αm线性相关，则存在不全为0的k1，k1，…，km使得k1α1+k2α2+…+kmαm=0不妨设非零的k中下标最大的为k且s＞1，即ks+1=ks+2=…=km=0，而ks≠0，则αs=[-(k1/ks)α1+[-(k2/ks)α2…+[-(ks-1/ks)αs-1与已知条件矛盾，因此仅能有k1≠0，但是α1≠0，所以k1≠0时有kα≠0，与假设条件相矛盾．因此一定有α1，α2，…，αm线性无关．
