设η0，η1，η2，…，ηs是非齐次线性方程组Ax=b的线性无关解，证明η1-η0，η2-η0，…，ηs-η0是齐次线性方程组Ax=0的线性无关解．
【正确答案】：证明：对于任意i，A(ηi-η0)=Aηi-Aη0=b-b=0，所以η1-η2，η2-η0，…，ηs-η0是Ax=0的解， 又设k1(η1-η0)+k2(η2-η0)+…+ks(ηs-η0)=0 则k1η1+k2η2+…+ksηs+(-k1-k2-…-ks)η0=0 根据η0，η1，η2，…，ηs线性无关，得k1=k2=…=ks=-k1-k2-…一ks=0 所以η1-η0，η2-η0，…，ηs-η0是Ax=0的线性无关解．
