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设ζ
1
，ζ
1
，…，ζ
t
是齐次线性方程组Ax--0的基础解系，证明：与ζ
1
，ζ
2
，…，ζ
t
等价的任意一个线性无关向量组η
1
，η
2
，…，η
m
一定也是Ax=0的基础解系．
分类：
线性代数（经管类）(04184)
发表：2024年09月12日 10时09分47秒
作者：
admin
阅读：
(26)
设ζ
1
，ζ
1
，…，ζ
t
是齐次线性方程组Ax--0的基础解系，证明：与ζ
1
，ζ
2
，…，ζ
t
等价的任意一个线性无关向量组η
1
，η
2
，…，η
m
一定也是Ax=0的基础解系．
【正确答案】：[证明] 因为，η
1
，η
2
，…，η
m
都是ζ
1
，ζ
2
…，ζ
t
的线性组合 所以，η
1
，η
2
，…，η
m
都是Ax=0的解． 因为，等价的向量必同秩而η
1
，η
2
，…，η
m
线性无关 所以，m=t 所以，η
1
，η
2
，…，η
t
一定也是Ax=0的基础解系．
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