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设n阶方阵A的秩满足
r(A+I)十r(A-I)=n
且A≠I(单位方阵)证明-1是A的一个特征值．
【正确答案】：证明：由于A≠I，所以A-I不是零矩阵，从而r(A-I)≥1，因此由已知条件r(A+I)≤n-1，A+I是奇异矩阵，|A+I|=0，所以齐次线性方程组(A+1)X=0有非零解α，即存在非零向量α使 得(A+I)α=0，Aα=-α，所以λ=-1是A的一个特征值．