设A，B和A+B都是n阶正交矩阵，证明：(A+B)-1=A-1+
B-1.
【正确答案】：因为(A+B)(A-1+B-1)=AA-1+AB-1+BA-1+BB-1 =2E+AB-1+BA-1 又A、B和A+B都是n阶正交矩阵 所以 (A+B)(A+B)T=(A+B)(AT+BT) =AAT+ABT+BAT+BBT =En. 又AAT=E， BBT=E 所以 A-1=AT， B-1=BT， E+ABT+BAT+E=E 所以 2E+AB-1+BA-1=E 所以 (A+B)(A-1+B-1)=2E+AB-1+BA-1=E 所以 (A+B)-1=A-1+B-1．
