设A，B和A+B都是n阶正交矩阵，证明：(A+B)-1=A-1
+B-1．
【正确答案】：证明：因为 (A+B)(A-1+B-1)=A•A-1+AB-1+BA-1+B•B-1 =2E+AB-1+BA-1 因为 A，B和A+B都是正交矩阵 所以 (A+B)(A+B)T=(A+B)(AT+BT) =A．AT+ABT+BAT+B•BT =2E+ABT+BAT=E 又AAT=E． B．BT=E 所以 AT=A-1． BT=B-1 所以 2E+ABT+BAT=2E+AB-1+BA-1=E 所以 (A+B)(A-1+B-1)=E 故(A+B)-1=A-1+B-1
