已知三阶矩阵A的特征值为1，1和-2，求出以下行列式的值：
(1)|A—E3|；
(2)|A+2E3|；
(3)|A2+3A-4E3|．
已知三阶矩阵A的特征值为1，1和-2，求出以下行列式的值：
(1)|A—E3|；
(2)|A+2E3|；
(3)|A2+3A-4E3|．
【正确答案】：(1)|A—E3|=(-1)3|E3-A|=-|E3-A| 因为，λ=1是A的特征值 所以，|E3-A|=0 所以，|A-E3|=0． (2)|A+2E3|=(-1)3|-2E2-A|=-|-2E3-A| 因为λ=-2是A的特征值 所以|-2E3-A|=0 所以 |A+2E3|=0． (3)|A2+3A-4E3|． (3)|A2+3A-4E3|=|(A+4E3)(A-E3)|=|A+4E3|•|A-E3|=-|A+4E3||E-A| 因为 λ=1是A的特征值 所以 |E3-A|=0 所以 |A2+3A-4E3|=0．
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