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设A是可逆矩阵，A与B相似，证明A*与B*也相似．
【正确答案】：证明：由于A与B相似，所以|B|=|A|≠0，即B也可逆，又存在可逆矩阵P使得P^-1AP=B．所以A=PBP^-1，A^-1=(PBP^-1)^-1=(P^-1)^-1•B^-1•P^-1，又A^-1=A*/|A|，B^-1=B*/|B|，所以A*/|A|=P•(B*/|B|)P^-而|A|=|B|，所以令Q=P^-，则Q可逆并且A*=Q^-B*Q即B*与A*也相似．