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设A是三阶方阵.如果已知|E
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+A|=0,|2E
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+A|=0,
B
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-A|=0,求出行列式|E
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+A+A
2
|的值.
分类:
线性代数(经管类)(04184)
发表:2024年09月12日 10时09分37秒
作者:
admin
阅读:
(12)
设A是三阶方阵.如果已知|E
3
+A|=0,|2E
3
+A|=0,
B
3
-A|=0,求出行列式|E
3
+A+A
2
|的值.
【正确答案】:解:|E
3
+A|=0,|2E
3
+A|=0,|E
3
-A|=0 所以 λ=-1,λ=-2,λ=1是A的全部特征值. 因为 E
3
+A+A
2
对应的多项式为f(x)=x
2
+x+1 所以 E
3
+A+A
2
的特征值为f(-1)=1,f(-2)=3,f(1)=3 所以|E
3
+A+A
2
|=f(-1)×f(-2)×f(1)=9
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