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设A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵.证明：（1）AB-BA为对称矩阵；（2）AB+BA为反对称矩阵.
【正确答案】：已知 A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵，即AT=A,BT=-B.（1）(AB-BA)T=(AB)T-(BA)T=BTAT-ATBT=-BA-A(-B)=AB-BA 所以AB-BA为对称阵；（2）(AB+BA)T=(AB)T+(BA)T=BTAT+ATBT=-BA+A(-B)=-(AB+BA) 所以 AB+BA为反对称阵。