设A＝
，B是三阶方阵，且满足AB－A2＝B－E，求B.
【正确答案】：
【题目解析】：
本题考查方阵的逆矩阵.AB－A2＝B－E,AB－B＝A2－E,(A－E)B＝A2－E,因为
所以A－E可逆，原方程有解；根据|A－E|＝－74、三阶矩阵A－E的元素情况及逆矩阵的定义可知，宜采用行列式方法求其逆矩阵，计算如下A11＝－6，A12＝－8，A13＝－12，A21＝－15，A22＝－20，A23＝7A31＝－17,A32＝2,A33＝3得
，而
，
，所以
.参见教材P48. （2013年1月真题）