求矩阵
的特征值，并判定A能否与对角阵相似.（说明理由）
【正确答案】：特征值λ1=λ2=1，λ3=2.A与对角阵相似.
【题目解析】：
本题考查相似标准形的结论.矩阵A的特征方程为
得特征值
，
.当时，解方程组,
，得特征向量
，
，当时，解方程组
，得特征向量
，因为
所以，三个特征向量线性无关，由定理5.2.2知，A与对角阵相似. 参见教材P144. （2013年4月真题）
求矩阵的特征值，并判定A能否与对角阵相似.（说明理由）
求矩阵的特征值，并判定A能否与对角阵相似.（说明理由）
本题考查相似标准形的结论.矩阵A的特征方程为得特征值，.当时，解方程组,，得特征向量，，当时，解方程组，得特征向量，因为所以，三个特征向量线性无关，由定理5.2.2知，A与对角阵相似. 参见教材P144. （2013年4月真题）