求正交变换x＝py，将二次型
化为标准形，并指出是否为正定二次型.
【正确答案】：
正交变换方阵
,使得
，它是正定的.
【题目解析】：
本题考查正定矩阵.由已知条件得二次型的实对称方阵
其特征方程为
得特征值
，
，当时，解方程组
，得
，单位化为
，当
时，解方程组
，得
，单位化为
，所以得正交变换方阵使得，正交变换为正交变换为x＝py 或
.由于此二次型的特征值均为正数，所以它是正定的. 参见教材P172. （2013年4月真题）
求正交变换x＝py，将二次型化为标准形，并指出是否为正定二次型.
求正交变换x＝py，将二次型化为标准形，并指出是否为正定二次型.
正交变换方阵,使得，它是正定的.
本题考查正定矩阵.由已知条件得二次型的实对称方阵其特征方程为得特征值，，当时，解方程组，得，单位化为，当时，解方程组，得，单位化为，所以得正交变换方阵使得，正交变换为正交变换为x＝py 或.由于此二次型的特征值均为正数，所以它是正定的. 参见教材P172. （2013年4月真题）