已知4元线性方程组
，（1）确定a的值，使方程组有解；（2）在有解时，求出其通解（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）.
【正确答案】：
(1)当6a+1=0，即
时，方程组有解.(2)
,
,原方程组的通解为
k
，其中k为任意常数.
【题目解析】：
本题考查非齐次线性方程组的求通解方法.先把增广矩阵化简
（1）当
，即时，方程组有解.（2）将代入增广矩阵，得
，据此得到原方程组的同解方程组
，得方程组的一个特解，原方程组的导出组的同解方程组为
取
，得基础解系于是原方程组的通解为k，其中k为任意常数. 参见教材P120. （2013年4月真题）