某公司1998年1月~1999年1月出口商品月销售额如下表所示(单位：万美元)，利用三次指数平滑的趋势预测模型预测该公司1999年2月的出口销售额。(设平滑常数α=0.7)月份1998年1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月1999年1月出口额556270748083808185709092104
【正确答案】：三次指数平滑值的计算公式为S3t=αS2t+(1-α)S3t-1令S11=S21=S31=Y1=55，则可计算S12=αY2+(1-α)S11=0.7×62+(1-0.7)×55=59.9S22=αS12+(1-α)S21=0.7×59.9+(1-0.7)×55=58.4S32=αS22+(1-α)S31=0.7×58.4+(1-0.7)×55=57.4同理可得三次指数平滑值如下表：月份出口额S1tS2tS3t1998年1月555555552月6259.958.457.43月7067.064.462.34月7471.969.767.55月8077.675.272.96月8381.479.577.57月8080.480.179.38月8180.880.680.29月8583.782.882.010月7074.176.778.311月9085.282.781.412月9290.087.885.91999年1月10499.896.293.1利用三次指数平滑结果所建立的预测模型为：Yt+T=at+btT+ctT2其中at=3S1t-3S2t+S3t=3×99.8-3×96.2+93.1=103.9bt=α2(1-α)2［(6-5α)S1t-2(5-4α)S2t+(4-3α)S3t］=0.72(1-0.7)2［(6-5×0.7)×99.8-2(5-4×0.7)×96.2+(4-3×0.7)×93.1］=12.1ct=α22(1-α)2(S1t-2S2t+S3t)=0.722(1-0.7)2(99.8-2×96.2+93.1)=1.36则Yt+1=103.9+12.1×1+1.36×12=117.36（万美元）即1999年2月的出口销售额预计为117.36万美元。
