已知f(1，2)=7-101n2为函数f(x，y)=αx2+bxy+αy2+clnx+dlny的极小值，则a、b、c、d分别为()
已知f(1，2)=7-101n2为函数f(x，y)=αx2+bxy+αy2+clnx+dlny的极小值，则a、b、c、d分别为()
A、1，1，4，10
B、-1，-1，-4，-10
C、1，1，-4，-10
D、-1，-1，4，10
【正确答案】：C
【题目解析】：x=2αx+by+c/x，f=2αy+bx+d/y，由题设知(1，2)必为函数f(x，y)的驻点，即fx(1，2)=f(1，2)=0．由此可得{2α+2b+c=0 (1){4α+6+(1/2)d=0 (2)再求二阶偏导： fxx=2α-c/x2，fxy=b，fyy=2α-d/y2．于是A=fxx(1，2)=2α-c，B=fxy(1，2)=b，C=fyy(1，2)=2α-(1/4)d，△=B2-AC=b2-(2α-c)(2α-1/4×d)．要使f(1，2)为极小值，必须△＜0且A＞0，除此之外，α、b、c、d的取值还必须满足(1)、(2)式，将A、B、C、D四个选项分别代入检验，发现只有C既能保证△＜0，A＞0，又能使(1)、(2)式成立，故选C．
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