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设Ω是由曲面x²+y²=R²>及z=0，z=1所围区域，则三重积分=∫∫∫_Ωf(x²+y²)dυ在柱坐标下化为累次积分为()
A、4∫₀^πdθ∫₀^Rdr∫₀¹f(r²)rdz
B、4∫₀^πdθ∫₀¹dr∫₀^Rf(r)rdz
C、∫₀^2πdθ∫₀^Rdr∫₀¹f(r)rdz
D、∫₀^2πdθ∫₀¹dr∫₀^Rf(r)rdz
【正确答案】：C
【题目解析】：积分区域在Oxy平面上的投影区域为D={(X，y)∣x²+y²≤R²}={(r,θ)∣0≤θ≤2π，0≤r≤R}柱坐标下的体积元素为dυ=rdθdrdz，又√x²+y²=r，所以∫∫∫_Ωf(x²+y²)dυ=∫₀^2πdθ∫₀^Rdr∫₀¹f(r)rdz