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记I=∫_C[-y/(x²+y²)]dx+x/(x²+y²)dy,则()
A、对任意光滑闭曲线C都有I=0
B、对任意不包含原点于其内的光滑闭曲线C都有I=0
C、对任意包含原点于其内的光滑闭曲线C都有I=0
D、对任意包含原点于其内的光滑闭曲线C都有I﹥0
【正确答案】：B
【题目解析】：设C是不包含原点于其内的任一光滑闭曲线．由于P(x，y)=-y/(x²+y²)，Q(x，y)=x/(x²+y²)在不包含原点的任一连通区域内都有连续偏导数，且．∂Q/∂x=∂P/∂y=(y²-x²)/(x²+y²)²所以，I=∫_CP(x，y)dx+Q(x，y)dy=0．