微分方程xy′′=y′，的通解为()
微分方程xy′′=y′，的通解为()
A、y=C1x+C2
B、y=x2+C
C、y=C1x2+C2
D、y=(1/2)x2+C
【正确答案】：C
【题目解析】：xy′′=y′，为y′′=f(x，y′)型．令p=y′,代入方程得 x•p′=p ⟹p′=p/x．为可分离变量的微分方程．分离变量得 dp/p=dx/x，两边积分得lnp=lnx+lnC,即p=Cx．故y′=Cx，对两同时积分得，y=(1/2)x2C+C2=C1x2+C2．
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