方程y′sinx=ylny满足初始条件y|x-π/2=e的特解是()
A、C/sinx
B、esinx
C、e/tanx
D、etan(x/2)
【正确答案】：D
【题目解析】：用排除法．因所求的为特解，A中带有任意常数C，故不正确;C中初始条件 x=π/2代入不合适，无意义，舍去;B代入方程左边=esinxcosxsinx，右边=esinxlnesinx=esinxsinx，左右两边不相等，故不是方程的解;D代入方程左边=etan(x/2)sec2(x/2)•(1/2)sinx=(1/2)etan(x/2)2sin(x/2)cos(x/2)/cos2(x/2)=etan(x/2)tan(x/2)=etan(x/2)lnetan(x/2)=右边，并且etan(1/2)•(π/2)=e，故是所求的特解．
