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设u=f(x+y+z，x²+y²+z²)且f是可微函数,求∂u/∂x，∂u/∂y,∂u/∂z
【正确答案】：u是关于两个中间变量的复合函数． u=f(υ，ω)而υ=x+y+x，ω=x²+y²+x²，所以 ∂u/∂x=∂u/∂υ•∂υ/∂x+∂u/∂ω•∂ω/∂x=f′_υ+f′_ω•2x ∂u/∂y=∂u/∂υ•∂υ/∂y+∂u/∂ω•∂ω/∂y=f′_υ+f′_ω•2y ∂u/∂z=∂u/∂υ•∂υ/∂z+∂u/∂ω•∂ω/∂z=f′_υ+f′_ω•2z