企源知识库

设z=f(x²-y²，e^xy，lnx)且f可微，求∂z/∂x、∂z/∂y．
【正确答案】：令u=x²-y²，υ=e^xy，ω=lnx且z=f(u，υ，ω)．则 ∂z/∂x=∂z/∂u•(∂u/∂x)+∂z/∂υ•∂(υ/∂x)+∂z/∂ω•(∂ω/∂x) =2xf′_u+ye^xyf′_υ+(1+x) f′_ω ∂z/∂y=∂z/∂u•(∂u/∂y)+ ∂z/∂υ•(∂υ/∂y)+ ∂z/∂ω•(∂ω/∂x) =-2yf′_u+xe^xyf′_υ