企源知识库

在斜边的长度为ι的一切直角三角形中求出最大周长的直角三角形．
【正确答案】：设直角三角形的两直角边分别为x，y，则： S=x+y+ι 其中x²+y²=ι² 可构造L(x，y)=x+y+1-λ(x²+y²-ι²) 解方程组： {L_x=1-2xλ=0 L_y=1-2yλ=0 L_λ=x²+y²-ι²=0 得： x=ι/√2 y=ι/√2 λ=√2/2 经验证(ι/√2，ι/√2)为S的极大值点 ∴直角边均为ι/√2时周长最大．