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证明曲面xyz=a
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(a﹥0)上每一点的切平面与坐标面所围的四面体的体积为一个常数，并求此常数．
分类：
高等数学（工本）(00023)
发表：2024年09月14日 03时09分21秒
作者：
admin
阅读：
(2)
证明曲面xyz=a
3
(a﹥0)上每一点的切平面与坐标面所围的四面体的体积为一个常数，并求此常数．
【正确答案】：设曲面上任一点坐标为(x
0
，y
0
，z
0
)，则：该点的切平面方程为： (x-x
0
) •y
0
z
0
+(y-y
0
)x
0
z
0
+ (z-z
0
)x
0
y
0
=0， 即：xy
0
z
0
+yx
0
z
0
+zx
0
y
0
=3a
3
所围四面体的体积V=1/3•(1/2)•(3a
3
/y
0
z
0
)• (3a
3
/x
0
z
0
)•(3a
3
/x
0
y
0
)=1/3•(1/a
6
)) •(1/2)•(27a
9
)=(9/2)a
3
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设向量a={2，-3，5}．b={3，1-2}，求：
(1)a•b；(2)b
2
；
(3)(a+b)
2
；(4)(a+b)•(a-b)；
(5)(3a+b)•(b-2a)．
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保险法中，保险利益也被称为（）
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