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求内接于半径为R的球且体积最大的圆柱体的高．
【正确答案】：设圆柱体的高为h，底面半径为r，则： V=πr²•h 其中(2r)²+h²=(2R)² 构造L(r，h)=πr²+λ(4r²+h²-4R²) 解方程组： {L_r=2πrh+8λr=0 L_h=πr²-8λh=0 L_λ=4r²+h²-4R²=0 得： {r=(√6/3)R h=2R/√3 经验证[(√6/3)R,(2/√3)R]为大值点 ∴当高为(2/√3)时，圆柱体体积最大．