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在曲面z=xy上求一点，使得曲面在该点的法线垂直于平面x+3y+z+9=0，并求此法线方程．
【正确答案】：设F(x，y，z)=z-xy，该点坐标为(x₀，y₀，z₀)，则： F_x(x₀，y₀，z₀) =-y₀ F_y(x₀，y₀，z₀) =-x₀, F_z(x₀，y₀，z₀)=1 且-y₀/1=-x₀/3=1/1．∴y₀=-1,x₀=-3, z₀=x₀y₀=3 即该点为(-3，-1，3) 法线方程为：(x+3)/1=(y+1)/3=(z-3)/1