判断下列级数是否收敛．如果收敛，判断是绝对收敛还是条件收敛．
(1)∑n=1∞(-1)n-1•n(3n-1)
(2)∑n=1∞(-1)n•n/(n+1)1
【正确答案】：(1)由于∑n=1∞∣(-1)n+1•(n/3n+1)∣= ∑n=1∞n/3n-1，而limn→∞(n+1)/3n/(n/3n-1) =limn→∞(n+1)/3n=1/3﹤1 所以原级数收敛并且是绝对收敛． (2)考虑交错级数∑n=1∞(-1)n•un，其中un= n/(n+1)2. 因为limn→∞un=limn→∞n(n+1)2=0， 又un+1-un=[(n+1)/(n+2)2]-n/(n+1)2 =(-n2-n+1)/[(n+1)2•(n+2)2]﹤0, 即un+1﹤un，根据莱布尼茨判别法，原级数收敛． 再取绝对值后得=∑n=1∞∣(-1)nn/(n+1)2)∣=∑n=1∞n/(n+1)2，由于limn→∞[n/(n+1)2]/(1/n)=limn→∞[n/(n+1)]2=1，因此该项级数与∑n=1∞1/n有相同的敛散性，所以发散．所以原级数条件收敛．
