企源知识库

将函数f(x)=1/x²展开成(x+2)的幂级数．
【正确答案】：∵1/x=(-1/2)1/[1-(x+2)/2]=-1/2∑_n=0^∞1/2ⁿ(x+2)ⁿ． (∣(x+2)/2∣﹤1) 两边对x求导得-1/x²=-1/2∑_n=0^∞n/2ⁿ(x+2)^n-1． ∴f(x)=1/x²=∑_n=0^∞n/2ⁿ⁺¹(x+2)^n-1(-4﹤x﹤0)．